Förderverein der Archenhold-Sternwarte
und des Zeiss-Großplanetariums Berlin e.V.

Andreas Heidenreich

Digitale Astrofotografie

1 Einführung in die Techniken

1.5 Auflösung

Abb. 4: Airy-Scheibchen

Abb. 5: Beugungsmuster zweier gleich heller Sterne, die nach dem Rayleigh-Kriterium gerade noch getrennt werden.

Die Wellennatur des Lichts bringt es mit sich, dass ein Teleskop einen Stern nicht als Punkt sondern als Beugungsringe darstellt. Ein solches Muster wird Airy-Scheibchen genannt (benannt nach dem Entdecker George Airy).

Zwei gleich helle Sterne kann man gerade noch trennen, wenn das Zentrum des Scheibchens des einen Sterns dem Zentrum des Airy-Scheibchens des anderen Sterns nicht näher ist als das erste Intensitätsminimum (innerster dunkler Ring). Dies wird auch als Rayleigh-Kriterium bezeichnet.

Aus dem Rayleigh-Kriterium ergibt sich die Formel für die Winkelauflösung Θ (in Bogensekunden):

(4)

Θ [′′] = 206265 · 1,22 · λ/D

Darin ist λ die Wellenlänge, D die Teleskopöffnung und 206265 der Umrechnungsfaktor von Bogenmaß nach Bogensekunden. Man sieht, dass der Winkel Θ für langwelliges (rotes) Licht größer ist als für kurzwelliges (blaues) Licht; die Auflösung für rotes Licht ist schlechter als für blaues. Außerdem wird die Auflösung mit zunehmender Teleskopöffnung D besser; das Airy-Scheibchen wird kleiner. Setzt man für λ 550nm (Nanometer, 1nm = 10^-9m) ein, was grünem Licht entspricht, bei dem das menschliche Auge besonders empfindlich ist, und für D 25cm, so erhält man eine Auflösung von 0′′,55. Mit anderen Worten: Details, die mindestens 0′′,55 auseinanderliegen, kann man gerade noch unterscheiden. Verwendet man eine längere Brennweite bzw. stärkere Vergrößerung, sieht man die Airy-Scheibchen bzw. das Objekt zwar größer, ohne aber mehr Details des Objekts ausmachen zu können. Das Rayleigh-Kriterium gibt die theoretische Auflösung eines Teleskops an. In der Praxis ist die Auflösung schlechter, weil die Airy-Scheibchen durch die Luftunruhe ständig in Bewegung sind und zu wechselnden Formen verzerrt werden. Während der Belichtungszeit werden alle entstehenden Beugungsmuster gemittelt. Nach einigen Sekunden oder mehr Belichtungszeit, wie sie für lichtschwache Objekte erforderlich ist, erhält man dadurch ein erheblich verbreitertes Sternenscheibchen, das auch nicht mehr die einzelnen Beugungsringe zeigt, sondern ein gaußkurvenförmigen Intensitätsprofil aufweist. Dieser Effekt wird als Seeing bezeichnet. Das Seeing wird durch die Halbwertsbreite (Full Width at Half Maximum, FWHM) des Sternenscheibchens charakterisiert. Unter der Halbwertsbreite versteht man den Durchmesser des Scheibchenbereichs, in dem die Intensität noch mindestens 50% der Maximalintensität im Zentrum des Scheibchens besitzt.

Abb. 6: Querschnitt eines gaussförmigen Seeing-Scheibchens.

Abb. 7

Typischerweise haben die Seeing-Scheibchen Durchmesser zwischen 2…4′′, je nach Wetterlage und Thermik am Beobachtungsort. Auch ein großes Teleskop mit hoher theoretischer Auflösung kann nicht mehr herausholen, als das Seeing zulässt. Für kurze Belichtungszeiten im Bereich von einigen Dutzend Millisekunden sind die Seeing-Muster noch nicht verschmiert sondern sind quasi eingefroren, sodass bessere Auflösungen erzielbar sind. Dies kommt Planetenaufnahmen zugute, da Planeten hell genug sind, sodass kurze Belichtungszeiten möglich sind. Um nun zwei benachbarte Punkte, die die Optik noch auflösen kann, auch mit einem Chip noch als zwei getrennte Punkte abbilden zu können, braucht man mindestens drei Pixel: zwei Pixel für die beiden Punkte und ein Pixel dazwischen, das das Helligkeitsminimum zwischen den Punkten registrieren kann. Wie in der nachstehenden Abb. 7 skizziert ist, bedeutet dies, dass der Abstand der beiden hellen Punkte mindestens 2 Pixellängen ∆ betragen muss; man muss durch die Wahl der Brennweite dafür sorgen, dass der Winkelabstand ∆ auf den Abstand 2∆ projiziert wird.

Gleichung 3 in Abschnitt 1.4 stellt die Beziehung zwischen einem Winkelabstand α = Θ, der Bildgröße a und der Brennweite F dar (Die Längeneinheit von F richtet sich danach, welche Einheit für a gewählt wurde.). Mit a = 2∆ (∆ = Pixeldurchmesser) erhält man für die Brennweite

(5)

F = 206265 · a/Θ

wobei Θ in Bogensekunden gegeben ist.

Beispiel: Der Pixeldurchmesser einer DSI2 CCD beträgt ∆ = 8,6μm = 8,6 · 10^-6m. Um damit die theoretische Auflösung von 0′′,55 eines 10 Zoll Teleskops nutzbar zu machen, benötigt man eine Brennweite von 6,5m. Läßt das Seeing ohnehin nicht mehr als 3′′ zu, reicht eine Brennweite von 1,2 m.

Optimale Pixelgröße und Binning
Die optimale Pixelgröße ist diejenige, die die effektive seeingbegrenzte Auflösung des Teleskops ausschöpft; möglichst kleine Pixel bringen bei schlechtem Seeing keinen Gewinn. Umgekehrt haben große Pixel den Vorteil, dass ihre lichtsammelnde Fläche größer ist, sie daher ein stärkeres Signal liefern. Manche CCDs bieten die Möglichkeit, benachbarte Pixel zu großen Pixeln zusammenzuschalten, z.B. zu einer quadratischen Anordnung von 2×2, 3×3 oder 4×4 Pixeln, entsprechend als 2×2, 3×3 und 4×4 Binning bezeichnet.

∆